Кровку сдать, про прививки с участковым (педиатром, конечно) побазарить - коклюш прививали? Если давно кашляет - еще и рентген. Ну, а в первую очередь послухать надоть. Носик - на предмет аденоидов - к Лор. И т.д. Много чего может быть. Обследовать надо малыша, если кашель длительный.