Дашенька, Дарьюшка, Дашуня, Дашута, Дашуня.
Солнышко, ласточка, подарочек (потому-что родилась на новый год, причем совершенно нежданно).
Небушко - это папочка так называет свою дочу (причем это она себя так для него себя обозначила). вот далеко не полный список(F)