Свадьба брата и сетры

У нас ситуация, видимо, редкая. Я — дочь своей мамы от ее первого брака, а Дима — сын отца от его первого брака. Соответственно, наши родители женаты друг на друге вторым браком и мы с Димой брат и сестра, правда, не кровные, а сводные. Может быть, это кому-то и покажется диким, но мы хотим пожениться. Думаем, что вправе это сделать — знаем друг друга, как говорится, лучше некуда, корысти не ищем, да и влечет нас друг к другу отнюдь не по-братски. Объясните, пожалуйста, допускаются ли такие браки? Можем ли мы скрыть, что наши родители муж и жена? Нужно ли предъявлять в ЗАГС свидетельство о рождении — ведь тогда все раскроется?