Бывает ли дружба между мужчиной и женщиной?

Голосовала "нет".
Человек - это животное, только более развитое. Соответственно все инстинкты у нас сохранены, поэтому ни о какой дружбы между мужчиной и женщиной речи идти не может.
Так называемая "дружба" - элементарная дипломатия.